Tegelzetters die dachten dat zij de enige zijn die zich het hoofd breken over het juiste patroon in de badkamer of keuken van hun klant, hebben het mis. Ook de wiskundewetenschap is al decennia lang in de weer met de zoektocht naar een tegel die het perfecte patroon kan laten zien. Dat is een patroon dat zichzelf nooit herhaalt, en zonder dat er kiertjes of gaten verschijnen.

Die puzzelopdracht is een stuk moeilijker te leggen dan gedacht. In een woordspeling met de bekende geleerde wordt de verlossende tegel ook wel 'einstein' genoemd, wat zich uit het Duits laat vertalen als de "ene steen".

Een artikel in het Duitse vakblad Spektrum der Wissenschaft lost het raadsel op. David Smith, een Britse systeemingenieur op rust, heeft een patroon met dertien kanten ontdekt dat - je raadt het al - eindeloos in een perfect gesloten en niet-repetitief patroon kan worden geplaatst. Of verlijmd zo je wil. Het is inderdaad een van de stukjes die je op bovenstaande foto kan zien en met een beetje fantasie kan je er de vorm van een hoed in herkennen.

Met twee lukte het al

Het is niet dat het perfecte patroon nog niet is gelegd. Maar tot dusver waren wiskundige tot op twee verschillende tegelpatronen gestoten om tot de juiste formule te komen. Dat was alweer eventjes geleden, van in 1974. In het begin van al dat hersenkrabben werd het patroon zelfs gelegd met 104 verschillende tegels. Met het exemplaar van Smith volstaat alleen de dertienkantige vorm, waardoor het ongeluksgetal plots geluk lijkt te brengen.

Smith ontdekte de vorm toen hij een bezigheid zocht tijdens zijn pensioen. Hij trok met zijn vondst naar de Amerikaanse wiskundige Graig Kaplan, die niet lang twijfelde over de succesvolle uitkomst. Samen met een softwaredeskundige namen ze de proef op de som. De heren kwamen zelfs tot de conclusie dat het ontwerp aanleiding geeft tot meerdere einsteins die het perfecte patroon kunnen leggen. Het is een kwestie van de vorm wat op te rekken.

Getest en goedgekeurd

Om absoluut zeker te zijn van de eindeloosheid van de tegelpatroon, werd het patroon gecheckt door een wiskundig team. Een tweede verificatie volgde met een computermodel, dat het unieke karakter van de einstein heeft bevestigd.

"Mocht mijn badkamer tegels nodig hebben ik plaatste meteen de einstein!", liet Colin Adams, lid van het team wiskundeknobbels, zich nadien ontvallen.

Het artikel in het Duitse vakblad maakt geen melding van commercialisatie van het patroon. Maar het lijkt ons hier op de redactie nogal wiedes dat dit vroeg of laat gebeurt. Zo zeker als één plus één twee is!